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Exercices de théorie financière et de gestion de portefeuille


Caractéristiques
Quatrième de couverture
Introduction générale
Table des matières
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Caractéristiques

Titre : Exercices de théorie financière et de gestion de portefeuille
Auteurs : Michel DUBOIS & Isabelle GIRERD-POTIN
Publication : 2001
Editeur : DeBoeck Université
ISBN : 2-8041-3530-6
Nombre de pages : 312
Prix : 275 francs (ou 41,92 euros)

4ème de couverture

Cet ouvrage a pour objectif de mettre en pratique, à partir d'exercices, les techniques de gestion quantitative de portefeuille reposant sur la théorie des marchés financiers. Toutes les étapes de l'investissement en actifs financiers sont abordées : définition du profil et de l'objectif de l'investisseur, choix de portefeuilles optimaux, définition de stratégies, estimation des performances. De même sont étudiés les différents types d'actifs : actions, obligations, futures, options.
Destiné aux étudiants des 2e et 3e cycles universitaires en finance ainsi qu'aux professionnels de la gestion de portefeuille et conçu comme le complément pratique du livre théorique Gestion de portefeuille paru dans la même collection, l'ouvrage comprend de nombreux exercices de longueur et de niveau variés, certains à réaliser à l'aide d'un tableur. Les données réelles et les corrigés sont fournis sur CD.

Michel DUBOIS
Docteur en sciences de gestion, il est professeur ordinaire à l'Université de Neuchâtel.

Isabelle GIRERD-POTIN
Maître de conférences à l'Ecole Supérieure des Affaires de l'Université Pierre Mendès France de Grenoble, elle est responsable du DESS Finance d'Entreprise et des Marchés de Grenoble.

Introduction générale

Le but de ces pages introductives est de délimiter le champ de travail, de justifier le plan de l'ouvrage et de fournir un "mode d'emploi" au lecteur.

Articuler théorie financière et gestion de portefeuille

Le titre de l'ouvrage peut paraître bien ambitieux puisqu'il semble recouvrir la théorie financière et la gestion de portefeuille. En fait, le but de ce livre est de mettre en oeuvre les méthodes de gestion de portefeuille qui sont issues des développements de la théorie financière. L'accent est donc mis sur l'articulation entre théorie financière et pratique de la gestion. Cela nous conduit à ignorer les techniques de gestion de portefeuille basées sur l'intuition, le comportement ou la "psychologie" des marchés financiers. Ainsi, par exemple, nous ne proposons pas d'exercice faisant référence à l'analyse technique. Observons que ce n'est pas un problème pour le lecteur car ce thème peut être abordé par le biais d'autres ouvrages qui ne nécessitent aucune connaissance préalable et qui forment un tout homogène, sans lien direct avec notre propos, sinon l'objet de travail. Nos choix s'appuient sur la conviction que la gestion de portefeuille peut être rationnalisée, que le bon sens et l'intuition ne suffisent pas pour prendre de bonnes décisions et les justifier. Nous ne prétendons pas à l'exhaustivité dans le choix des thèmes retenus. Cependant, nous avons essayé de présenter les éléments fondamentaux et de les compléter par les avancées qui nous paraissent importantes. Nous n'ignorons pas qu'il demeure une part de subjectivité et de goût personnel dans les aspects plus novateurs qui ont été sélectionnés.

Plan de l'ouvrage

L'ouvrage est divisé en 8 chapitres qu'on peut regrouper en trois sous-groupes : les chapitres 1 à 3 sont des chapitres généraux. Ils concernent l'évaluation des flux monétaires dans un cadre d'incertitude. En conséquence, la nature de l'actif financier auquel on s'intéresse n'est pas la question centrale. Les chapitres 4 à 7 sont organisés par types d'actifs : actions, obligations et produits dérivés. Enfin, le chapitre 8 clôt le processus de gestion avec l'évaluation des performances.

Chapitres 1-3

Le gestionnaire de portefeuille peut être l'investisseur lui-même ou bien un gestionnaire mandaté par des tiers. Quoi qu'il en soit, l'acteur économique au centre de nos préoccupations est l'investisseur en titres financiers, qu'il soit particulier ou institutionnel, gestionnaire direct ou bien qu'il ait confié un mandat. La première tâche consiste à cerner le profil et les objectifs de l'investisseur : quel est son horizon, mais aussi son univers d'investissement, quelle est sa richesse initiale et son attitude vis-à-vis du risque ? Sur un plan formalisé, ceci se réalise en déterminant d'abord la fonction d'utilité de l'investisseur, autrement dit sa satisfaction pour différents niveaux de richesse aléatoire. La fonction d'utilité est le point d'appui de la règle de maximisation de l'utilité espérée qui reste, malgré ses imperfections, la règle de choix de l'investisseur rationnel en situation d'incertitude. Le chapitre 1 "Théorie de l'utilité espérée et choix de l'investisseur en situation d'incertitude" s'attache à la construction de la fonction d'utilité de l'investisseur, à la caractérisation de son profil de risque et à l'application de la règle de maximisation de l'utilité espérée qui permet d'ordonner les différents placements possibles.

Le maniement des fonctions d'utilité est malaisé. Aussi, en supposant alternativement que les fonctions d'utilité sont quadratiques ou que les distributions de rentabilité des véhicules de placement sont complètement caractérisées par l'espérance et la variance, cas notamment des distributions normales, le choix de placement peut s'effectuer uniquement à partir des espérances, des variances et des covariances des actifs financiers. Maximiser l'espérance d'utilité revient alors à faire une optimisation espérance-variance, par exemple en minimisant la variance du portefeuille pour une rentabilité espérée donnée. Le chapitre 2 "L'univers espérance-variance : constitution de portefeuilles efficients" est consacré à ces questions. Il aborde le concept fondamental de diversification en faisant apparaître l'importance des corrélations entre les actifs et donne plusieurs applications de construction de frontière efficiente. Pour aller plus-loin, d'autres mesures du risque que la variance sont envisagées et l'horizon d'investissement est pris en considération. La construction de la frontière efficiente en univers espérance-variance repose sur les estimations des espérances, des variances et des covariances de la rentabilité des titres. Si les anticipations divergent, la frontière efficiente diffère d'un investisseur à l'autre. Le chapitre 3 "Modèles d'équilibre et d'arbitrage" s'intéresse au marché tout entier (ensemble des investisseurs et des titres) et propose des modèles rentabilité-risque pour chaque titre pris individuellement, c'est-à-dire une relation entre l'espérance de rentabilité d'un titre individuel et le risque (mono ou multifacteur) de ce titre. Le modèle central de ce chapitre est le CAPM (Capital Asset Pricing Model) qui découle directement de l'univers espérance-variance en rajoutant une hypothèse d'anticipations homogènes des investisseurs (ils ont alors la même frontière efficiente). La mesure du risque est le bêta, ou risque systématique, et la relation entre espérance de rentabilité et bêta est linéaire. L'autre approche théorique repose sur l'absence d'opportunité d'arbitrage qui est une hypothèse moins contraignante que l'équilibre. Dans ce cas seulement, on aboutit à une relation linéaire entre espérance de rentabilité et sensibilité du titre par rapport à un ou plusieurs facteurs. Des modèles plus intuitifs sont également envisagés. Tous ces modèles permettent très concrètement à l'investisseur de détecter les titres sur- ou sous-évalués par rapport au modèle de référence et de choisir le niveau d'exposition du portefeuille au(x) facteur(s) de risque.

Chapitres 4-7

Les chapitres précédents ne nécessitent pas de définir précisément les actifs financiers choisis par l'investisseur. Les cadres théoriques envisagés et les principes qui en découlent s'appliquent aux différents actifs disponibles pour investissement. Cependant, chaque type d'actif a ses particularités et ses modes de gestion induits. Pour les chapitres suivants, cela nous conduit, dans un but pédagogique, à différencier les actifs. Aussi, les chapitres 4 "Modèles actuariels et évaluation des actions" et 6 "Stratégies de gestion de portefeuille d'actions" sont entièrement consacrés aux actions. L'évaluation des obligations et les particularités de gestion d'un portefeuille obligataire sont abordées au chapitre 7. Nous avons limité les applications aux actifs financiers, raison pour laquelle aucun exercice ne porte sur le marché de l'immobilier. Les deux chapitres portant sur des stratégies particulières de gestion (chapitres 6 et 7) nécessitent la connaissance des produits dérivés. Le chapitre 5 "Les produits dérivés" permet de se familiariser avec les relations d'arbitrage et les stratégies d'utilisation.

Concernant les actions, le chapitre 4 présente les principaux modèles d'actualisation des dividendes. Les modèles rentabilité-risque développés au chapitre 3 sont une aide pour l'estimation du taux d'actualisation. Le chapitre 6 est consacré à des stratégies particulières comme la gestion indicielle, l'assurance portefeuille, la diversification internationale. La place accordée à la gestion indicielle se justifie théoriquement par la répartition du portefeuille entre actif sans risque et portefeuille de marché prônée par le CAPM et pratiquement par les nombreux tests en faveur de l'efficience des marchés montrant la difficulté de battre durablement le marché. L'une des façons de répliquer l'indice étant d'acheter des contrats à terme sur indice, quelques exercices sur les marchés à terme d'indices sont proposés dans ce chapitre. Le chapitre 7, consacré aux obligations, fait une place centrale aux taux d'intérêt (structure à terme, taux réels et taux nominaux) et à leur influence sur la valeur des obligations mesurée par la duration et la sensibilité. Ces paramètres permettent de choisir le niveau d'exposition au risque de taux d'intérêt voire de l'annuler par l'immunisation. Les contrats à terme sur taux d'intérêt et leur utilisation en gestion obligataire figurent dans ce chapitre.

Chapitre 8

En fin d'ouvrage, "La mesure de performance" trouve logiquement sa place car elle est le dernier maillon de la gestion de portefeuille, à savoir analyse, décision et contrôle. La première difficulté évoquée est celle de la mesure de la rentabilité d'un portefeuille, tâche moins triviale qu'il n'y paraît au premier abord. Toute la théorie des marchés financiers tourne autour de la rentabilité et du risque : il n'est donc pas surprenant de retrouver ces deux dimensions dans l'évaluation de la performance. Les indices synthétiques issus de l'analyse espérance-variance et des modèles rentabilité-risque sont appliqués à différents portefeuilles et comparés. Des mesures de risques de type risque inférieur (moments partiels inférieurs, perte maximale) sont envisagées pour classer des fonds. La gestion pour compte de tiers se fait très souvent par définition d'un benchmark ou référence, le gestionnaire tentant de répliquer ou sur-performer le benchmark. Dans ce cadre et dans un but de contrôle de gestion, des méthodes d'attribution de performance qui répartissent la sur- ou sous-performance aux différents niveaux de gestion sont utilisées.

Mode d'emploi de l'ouvrage

Certains exercices sont accompagnés de fichiers Excel (un fichier par exercice) disponibles sur le CD-Rom joint au livre. Ils sont signalés dans l'introduction de début de chapitre et dans le corps du texte. Volontairement, l'usage du tableur a été limité aux exercices qui nécessitent, soit des données nombreuses et donc difficiles à traiter sur une simple machine à calculer, soit des techniques statistiques, économétriques ou d'optimisation. Pour les apprentissages de base, nous avons privilégié des exercices faisant appel à peu de données. Il nous a semblé préférable de scinder les difficultés. Dans un premier temps, il s'agit d'acquérir les concepts. Puis, dans un second temps, nous abordons les problèmes concrets qui, fréquemment, nécessitent un important traitement des données. Chaque chapitre doit donc permettre de progresser au fur et à mesure des exercices de deux manières : soit en introduisant des données plus lourdes et plus complexes à traiter, soit en apportant de nouvelles notions. Certains exercices peuvent être ignorés en première approche. Au début de chaque chapitre, nous signalons les exercices jugés indispensables et ceux qui peuvent être vus plus tard en deuxième lecture. Il va sans dire que le lecteur ne pourra bénéficier pleinement des exercices qu'à condition de se mettre en situation de les résoudre sans l'aide du corrigé, le corrigé permettant de valider ou de débloquer une situation. Cet ouvrage complète un manuel sans pour autant s'y substituer. Quelques manuels de référence sont indiqués en bibliographie à la fin de l'ouvrage et notamment dans la même collection que celui-ci, la troisième édition de "Gestion de portefeuille" dont les auteurs sont Messieurs Broquet, Cobbaut, Gillet et Van Den Berg, pour lequel des renvois plus précis sont donnés à chaque chapitre. Il n'est pas possible de faire de la gestion de portefeuille quantitative sans avoir compris les grands principes de la théorie des marchés financiers ni sans connaître un minimum de mathématiques et de statistiques. Il y'a donc un "ticket d'entrée". Cela peut rebuter au départ, cependant, il s'agit du prix à payer pour comprendre les apports et les limites des techniques proposées, pour être capable de juger et d'utiliser des techniques à venir. Ainsi, par exemple, l'étude des fondements de l'analyse espérance-variance permet de saisir immédiatement dans quelles conditions le choix d'une mesure de risque alternative est pertinent.

Genèse du livre

Cet ouvrage est né du souhait de réunir le matériel pédagogique mis en place et expérimenté auprès de nos étudiants respectifs de l'ESA de Grenoble et de l'Université de Neuchâtel tant en deuxième cycle (licences et maîtrises) qu'en troisième cycle (DESS, DEA et Master en finance). Il a aussi été utilisé dans les formations continues que nous avons animées en France et en Suisse. Il a grandement bénéficié des remarques et des critiques que nous ont adressées nos collègues. Nous tenons à remercier tout particulièrement Jean-François Bacmann, Guido Bolliger, Pierre Jeanneret et Pascal Louvet pour leur lecture attentive du manuscrit. Cependant, nous restons entièrement responsables des erreurs résiduelles qui auront pu s'être glissées ici ou là. Nous remercions également le Fonds des Publications de l'Université de Neuchâtel pous son soutien matériel.

Nous sommes convaincus que les techniques modernes de gestion de portefeuille ne peuvent être maîtrisées que si la théorie financière est parfaitement connue. Comme celle-ci est technique, sa compréhension exige une démarche active telle qu'on la pratique habituellement en physique ou en mathématiques, disciplines où l'exercice est la clef de voûte de l'apprentissage.

Au premier abord, l'idée de faire un ouvrage d'exercices nous a semblé intéressante et simple à mettre en oeuvre. Sur l'intérêt de l'entreprise, nous avions raison, sur la simplicité, nous avions tort. En effet, l'expérience s'est avérée enrichissante par les réflexions, les approfondissements et les échanges qu'elle a suscités. En revanche, le travail a été beaucoup plus long et complexe que nous ne l'imaginions au départ.

Cet ouvrage est aussi le fruit des nouvelles technologies de la communication. En effet, nous avons pu travailler ensemble à distance et nous ne comptons plus le nombre de mails échangés et d'envois de fichiers par FTP entre Grenoble et Neuchâtel.

Enfin, disons aussi que ce livre a vu le jour grâce à une amitié et une estime réciproques qui nous ont donné l'énergie pour mener à bien ce projet.

Michel DUBOIS et Isabelle GIRERD-POTIN

Table des matières

Introduction générale5
Convention et notations11
 
Chapitre 1
Théorie de l'utilité espérée et choix de l'investisseur en situation d'incertitude		13
INTRODUCTION13
1. Classement des projets14
2. Axiomes de l'utilité18
3. Construction d'une fonction d'utilité20
4. Etude de la fonction d'utilité logarithme23
5. Utilité quadratique et iso-utilité24
6. Classement des projets, états de la nature et flux26
7. Classement des projets et taux de change28
8. Utilité espérée et critère espérance-variance30
9. Choix d'investissement et utilité33
10.Composition du portefeuille optimal35
11.Approximation de l'utilité espérée (CD)38
12.Limite du concept de maximisation de l'utilité espérée40
BIBLIOGRAPHIE41
 
Chapitre 2
L'univers espérance-variance : constitution de portefeuille efficients		43
INTRODUCTION
1. Portefeuilles efficients avec deux titres : cas particulier44
2. Portefeuilles efficients avec deux titres : cas particulier bis48
3. Portefeuilles efficients avec deux titres : cas général51
4. Deux actifs - Incidence de la corrélation53
5. Frontière efficiente (CD)55
6. Frontière efficiente avec deux actifs risqués et un actif sans risque58
7. Risque du portefeuille en fonction du nombre d'actifs risqués61
8. Propriétés de la frontière efficiente avec n actifs risqués63
9. Construction de la frontière efficiente non contrainte (CD)66
10.Construction de la frontière efficiente contrainte (CD)68
11.Frontière efficiente avec taux sans risque prêteur et emprunteur différents (CD)74
12.Frontière efficiente et modèle de marché (CD)79
13.Carte d'indifférence, limite du critère espérance-variance82
14.Autres mesures du risque que la variance (CD)84
15.Temps et diversification87
BIBLIOGRAPHIE89
 
Chapitre 3
Modèles d'équilibre et d'arbitrage		91
INTRODUCTION
1. Security Market Line (SML) et Capital Market Line (CML)92
2. Equation de la SML et position des titres94
3. CML et portefeuille optimal97
4. Frontière efficiente et équilibre de marché98
5. CAPM et prix d'un actif100
6. Primes de risque101
7. CAPM de Lévy (1978)103
8. CAPM à bêta-zéro et géométrie de la frontière efficiente (CD)105
9. Investissement non coté109
10.Risque systèmatique et structure financière110
11.CAPM dans un cadre international : le cas Nestlé112
12.Arbitrage114
13.Modèle APT à deux facteurs116
14.Modèle de marché, modèle multi-indices118
15.Rentabilité et coefficients d'ajustement (CD)119
16.Stabilité des bêtas et incidence du pas de calcul 122
BIBLIOGRAPHIE128
 
Chapitre 4
Modèles actuariels et évaluation des actions		131
INTRODUCTION131
1. Evaluation par les dividendes132
2. Evaluation par les dividendes et CAPM134
3. Modèle de Gordon-Shapiro et rente perpétuelle135
4. Modèle de Gordon-Shapiro et hypothèses137
5. Modèle de Bates139
6. Modèle de Holt141
7. Sensibilité aux taux d'intérêt143
8. Rentabilité et fiscalité144
9. Evaluation par les dividendes : une variante146
BIBLIOGRAPHIE148
 
Chapitre 5
Les produits dérivés		149
INTRODUCTION
1. Relation Put-Call (CD)150
2. Formule de Black et Scholes et mesure du temps (CD)153
3. Les estimateurs de la volatilité historique et de la volatilité implicite (CD)155
4. Sensibilité du prix de l'option160
5. Arbitrage et convexité par rapport au prix d'exercice (CD)163
6. Modèle binomial et options européennes164
7. Modèle binomial et coûts de transaction167
8. Modèle binomial et options américaines170
9. Résolution de l'EDP de Black et Scholes (CD)173
10.Processus binomial et brownien géométrique177
11.Modèle binomial et modèle de Black et Scholes (CD)181
12.Simulation de la trajectoire du prix d'un titre (CD)184
13.Probabilité risque-neutre et évaluation par simulation (CD)187
14.Evaluation d'options "path dependant" par simulation (CD)
BIBLIOGRAPHIE193
 
Chapitre 6
Stratégies de gestion de portefeuille d'actions		195
INTRODUCTION195
1. Calcul d'indices196
2. Appel de marge201
3. Arbitrage, coûts de transaction et spécificités du marché203
4. Arbitrage et dividendes204
5. Couverture avec des futures206
6. Gestion indicielle : réplication pure ou synthétique209
7. Gestion indicielle : réplication statistique (CD)214
8. Gestion indicielle tiltée (CD)215
9. Assurance portefeuille : méthode stop loss (CD)217
10.Assurance portefeuille : méthode du coussin (CD)219
11.Assurance portefeuille dynamique par réplication d'options (CD)223
12.Fonds à capital garanti227
13.Investissement international en actions (CD)229
BIBLIOGRAPHIE233
 
Chapitre 7
Evaluation et stratégies de gestion d'un portefeuille obligataire		235
INTRODUCTION235
1. Taux d'intérêt et prix236
2. Taux d'intérêt, cotation et maturité238
3. Duration et approximation sur les flux (CD)239
4. Rente perpétuelle et duration241
5. Duration et immunisation d'un portefeuille obligataire243
6. Convexité et limite de la sensibilité et de la duration246
7. Explication de la structure par termes des taux d'intérêt248
8. Estimation de la structure par termes des taux d'intérêt250
9. Déplacement non paralléle de la courbe des taux251
10.Taux d'intérêt réel (CD)253
11.Facteur de concordance, moins cher à livrer sur le Matif256
12.Relation forward-future259
13.Couverture d'un portefeuille obligataire262
BIBLIOGRAPHIE264
 
Chapitre 8
La mesure de la performance		265
INTRODUCTION265
1. Mesure de la rentabilité266
2. Valeur des parts d'un fonds268
3. Indices de performance (CD)269
4. Autres mesures de performance274
5. Mesure du timing : méthode de Treynor-Mazuy (CD)276
6. Mesure du timing : méthodes de Henriksson-Merton et Weigel (CD)279
7. Choix de la référence et test d'hypothèse (CD)281
8. Normalité des rentabilités (CD)292
9. Modèles safety-first et mesure de performance (CD)289
10.Dominance stochastique (CD)292
11.Attribution de la performance : allocation et sélection294
12.Attribution de la performance et traitement des devises298
BIBLIOGRAPHIE302
 
Ouvrages généraux en finance305

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