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Mathématiques Financières


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Cet ouvrage traite des mathématiques financières classiques ou "détermininstes", et laisse donc de côté toute considération de probabilité qui, associée à la notion d'intérêt, fait l'objet des mathématiques "actuarielles". Il s'articule en quatre chapitres, débutant par l'étude des procédures fondamentales et des rentes, et se poursuivant par celle des emprunts indivis et obligataires.
La rigueur n'a pas été sacrifiée, contrairement à une tradition constante en France, à des considérations utilitaires. C'est dire que le point de vue mathématique a prévalu sur le point de vue comptable. Les axiomes et hypothèses ont été souvent explicités, et les théorèmes généralement établis. Pour ne pas décourager les lecteurs qui auraient été rebutés par un formalisme excessif, les démonstrations délicates ont été rédigées en petits caractères et peuvent être "sautées", sans nuire à l'intelligence de l'ensemble. J'ai donné quelques indications sur des algorithmes itératifs permettant la résolution des équations, parfois très copieuses, rencontrées dans la détermination des taux de rentabilité. Tous les calculs ont été exécutés à l'aide d'une Hewlett-Packard 34 C.
Mais ce qui fait l'intérêt de ce travail pour un large public, c'est, me semble-t-il, le traitement numérique détaillé de très nombreux exemples puisés dans l'actualité financière : calcul des annuités de remboursement et du taux effectif global (TEG) d'emprunts, compte tenu de diverse modalités : frais, impôts, fractionnement des intérêts, primes, etc., détermination des rentes d'amortissement, incidences de l'inflation, etc. Les références aux formules utilisées sont très abondantes et permettent au lecteur non mathématicien de suivre le détail des solutions, mais calculatrice au poing et vigilance sans défaillance !
Je remercie mon épouse Lucienne et Mlle Anne Letellier de m'avoir puissamment aidé pour la mise au net du manuscrit.

Table des matières


AVERTISSEMENT ..........................................................................   3


CHAPITRE PREMIER - Procédures fondamentales : capitalisation, actualisation, équivalence   5
   I. Terminologie, généralités ........................................................   5
   II. Intérêts simples utilisés dans le court terme ...................................   6
   III. Intérêts composés ..............................................................   9
   IV. Capitalisation mixte ............................................................  15
   V. Des taux .........................................................................  18


CHAPITRE II - Etude des rentes .........................................................  25
   I. Généralités sur les rentes discrètes .............................................  25
   II. Calcul à intérêts simples .......................................................  26
   III. Calcul à intérêts composés .....................................................  29
   IV. Capitalisation mixte ............................................................  40
   V. Rente continue ...................................................................  43
   VI. Etude de quelques problèmes classiques ..........................................  46


CHAPITRE III - Les emprunts indivis ....................................................  60
   I. Théorie générale .................................................................  60
   II. Etude de quelques modèles .......................................................  64
   III. Usufruit et nue-propriété ......................................................  69
   IV. Application au calcul des taux actuariels x .....................................  75
   V. Systèmes non classiques ..........................................................  80


CHAPITRE IV - Les emprunts obligataires ................................................  91
   I. Théorie générale .................................................................  91
   II. Amortissement normal ............................................................  97
   III. Taux de rendement t pour une obligation remboursée à la date k (1<=k<=n) ....... 104
   IV. Taux de rendement actuarial x à l'émission ...................................... 109
   V. Vie moyenne d'un titre ........................................................... 113
   VI. Usufruit et nue-propriété ....................................................... 114
   VII. Application au calcul des taux actuariels à l'émission ......................... 119


BIBLIOGRAPHIE .......................................................................... 127

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