Comprendre la formulation mathématique en économie

Plan de l'ouvrage

1. Concepts et notations symboliques
   
2. Mesure de l'évolution d'une variable
   
3. Relations mathématiques entre variables
   
4. Représentations graphiques
   
5. Les grandes familles de fonctions
   
6. Résolution graphique de certains problèmes
   
7. Les instruments d'analyse
   
8. Optimisation
   
9. Notions d'intégration
   
10. Les suites
    
11. Eléments de calcul matriciel
    
12. Relations statistiques entre variables

Didier Schlacther, ingénieur et économiste, est professeur au Pôle universitaire Léonard-de-Vinci, où il dirige le département économie et sciences sociales, et maître de conférences à l'Institut d'études politiques et à l'ENA. Il est notamment l'auteur de Comprendre les mathématiques financières (Hachette, "Les fondamentaux", 1994), d'un ouvrage de statistiques pour les sciences économiques De l'analyse à la prévision (Ellipses, 1986), et de Questions d' Europe (Ellipses, 1998). Il a collaboré au Dictionnaire des techniques quantitatives appliquées aux sciences économiques et sociales (Armand Colin, 1995)

Avertissement

Ce livre n'est pas un ouvrage de mathématiques. Il a été écrit pour tous ceux qui ont progressivement abandonné l'étude de cette discipline avec le secret espoir de ne plus y être confronté.

Table des matières

CHAPITRE 1 - Concepts et notations symboliques........................................................	13
1. Les variables...............................................................................................................................	13
A. Définition et notations.............................................................................................................	13
B. Variables continues et variables discontinues...............................................................................	14
C. Variable dépendante, variable indépendante.................................................................................	15
D. Variable endogène, variable exogène...........................................................................................	16
E. Variable ex ante, variable ex post................................................................................................	17
F. Variable nominale, variable réelle................................................................................................	18
2. Les paramètres, les constantes.................................................................................................	19
3. La notion de valeur absolue.......................................................................................................	20
4. Principales notations littérales usuelles....................................................................................	21
CHAPITRE 2 - Mesure de l'évolution d'une variable...................................................	23
1. Variations absolues....................................................................................................................	23
A. La notion de variation absolue..................................................................................................	23
B. Une variation absolue n'est pas nécessairement positive.................................................................	24
C. Du stock au flux......................................................................................................................	24
2. Variations relatives - Pourcentages..........................................................................................	25
A. La notion de variation relative...................................................................................................	25
B. Pourcentages de variation........................................................................................................	26
3. Indices élémentaires..................................................................................................................	27
A. Définition.............................................................................................................................	27
B. Application...........................................................................................................................	28
4. Opérations sur les taux de croissance et les pourcentages.....................................................	28
5. Moyenne arithmétique...............................................................................................................	31
6. Variance, écart type...................................................................................................................	32
CHAPITRE 3 - Relations mathématiques entre variables............................................	35
1. Les équations..............................................................................................................................	35
A. Définition..............................................................................................................................	35
B. La pratique des opérations sur les équations.................................................................................	36
C. Equations et variations.............................................................................................................	37
D. Systèmes d'équations...............................................................................................................	39
2. Les inéquations...........................................................................................................................	41
A. Définition..............................................................................................................................	41
B. La pratique des inéquations.......................................................................................................	41
C. Usage des inéquations en économie............................................................................................	42
3. Les fonctions...............................................................................................................................	43
A. Définitions et notations............................................................................................................	43
B. Dépendance, indépendance - Endogène, exogène..........................................................................	44
C. Fonctions explicites et implicites.................................................................................................	45
4. Equations et fonctions.................................................................................................................	47
CHAPITRE 4 - Représentations graphiques.....................................................................	49
1. Repère et représentation d'une fonction...................................................................................	49
A. La notion de repère..................................................................................................................	49
B. Représentation graphique d'une fonction......................................................................................	50
C. La première bissectrice..............................................................................................................	51
2. Fonctions positives, fonctions négatives....................................................................................	51
3. Croissance, décroissance, monotonie, extrema.........................................................................	52
4. Concavité, convexité, point d'inflexion.......................................................................................	54
5. Sécantes et tangentes à une courbe...........................................................................................	57
A. Les sécantes..........................................................................................................................	57
B. Les tangentes.........................................................................................................................	57
6. La notion d'asymptote................................................................................................................	58
7. La notion de courbe enveloppe..................................................................................................	60
8. Inversion des axes......................................................................................................................	61
9. Fonctions de plusieurs variables................................................................................................	62
A. La représentation des fonctions de deux variables.........................................................................	62
B. Courbes de niveau, courbes d'indifférence...................................................................................	62
CHAPITRE 5 - Les grandes familles de fonctions..........................................................	65
1. Fonctions linéaires......................................................................................................................	65
A. Formulaire et représentation graphique........................................................................................	65
B. Ordonnée à l'origine.................................................................................................................	67
C. La notion de pente et sa mesure..................................................................................................	68
D. Modification de la pente d'une droite pivotant autour d'un point fixe..................................................	71
E. Droites parallèles.....................................................................................................................	72
F. Droites parallèles aux axes.........................................................................................................	73
G. Position d'une droite par rapport à la première bissectrice.................................................................	73
H. Application économique : formalisation de fonctions de consommation..............................................	74
I. Inversion des axes du repère.......................................................................................................	75
2. Fonctions hyperboliques..............................................................................................................	78
3. Fonctions puissances...................................................................................................................	79
A. Définition et règles...................................................................................................................	79
B. Applications en économie..........................................................................................................	80
4. Fonctions exponentielles.............................................................................................................	81
5. Fonctions logarithmes.................................................................................................................	82
CHAPITRE 6 - Résolution graphique de certains problèmes......................................	83
1. Equations linéaires......................................................................................................................	83
2. Equations non linéaires...............................................................................................................	84
3. Opérations sur les fonctions.......................................................................................................	85
4. Inéquations linéaires...................................................................................................................	86
5. Systèmes d'équations linéaires..................................................................................................	88
6. Systèmes d'inéquations...............................................................................................................	90
CHAPITRE 7 - Les instruments d'analyse.........................................................................	91
1. La notion de limite.......................................................................................................................	91
A. Définition...............................................................................................................................	91
B. Calcul d'une limite.....................................................................................................................	92
2. Taux d'accroissement..................................................................................................................	93
3. La dérivée....................................................................................................................................	96
4. Interprétation géométrique de la dérivée - Tangente................................................................	98
5. De l'élasticité arc à l'élasticité point...........................................................................................	100
6. La dérivée seconde et ses utilisations........................................................................................	101
7. La notion de différentielle...........................................................................................................	104
8. Fonctions de plusieurs variables.................................................................................................	105
A. Dérivées partielles premières......................................................................................................	105
B. Dérivées partielles secondes.......................................................................................................	106
C. Différentielle............................................................................................................................	107
CHAPITRE 8 - Optimisation..................................................................................................	109
1. Extrema des fonctions à une variable.........................................................................................	109
2. Extrema d'une fonction de plusieurs variables...........................................................................	111
3. Notion d'optimum de second rang...............................................................................................	112
4. Optimisation sous contrainte.......................................................................................................	112
5. Programmation linéaire................................................................................................................	114
CHAPITRE 9 - Notions d'intégration..................................................................................	117
1. Sommation....................................................................................................................................	117
2. Intégration....................................................................................................................................	119
A. Définition...............................................................................................................................	119
B. Applications............................................................................................................................	122
3. Primitives......................................................................................................................................	123
CHAPITRE 10 - Les suites.......................................................................................................	125
1. Les suites arithmétiques..............................................................................................................	125
A. Définition................................................................................................................................	125
B. Représentation graphique...........................................................................................................	126
C. Propriétés................................................................................................................................	127
2. Les suites géométriques..............................................................................................................	128
A. Le concept de suite géométrique..................................................................................................	128
B. Représentation graphique...........................................................................................................	129
C. Propriétés................................................................................................................................	130
D. Suites et multiplicateur keynésien.................................................................................................	131
CHAPITRE 11 - Eléments de calcul matriciel....................................................................	135
1. Du T.E.S. à un système d'équations............................................................................................	135
A. Le tableau des échanges inter-industriels.......................................................................................	135
B. Coefficients techniques de production...........................................................................................	137
C. Mise en équation du T.E.I............................................................................................................	138
2. Ecriture matricielle du T.E.S. ......................................................................................................	141
A. Définitions et règles de calcul......................................................................................................	139
B. Ecriture matricielle d'un système d'équations...................................................................................	140
C. Ecriture matricielle du T.E.S. ........................................................................................................	141
CHAPITRE 12 - Relations statistiques entre variables....................................................	143
1. Les différents types d'ajustement................................................................................................	143
A. Les liaisons fonctionnelles..........................................................................................................	143
B. L'absence de liaison...................................................................................................................	144
C. Les liaisons statistiques..............................................................................................................	145
2. L'ajustement linéaire et la méthode des moindres carrés..........................................................	146
A. Variable exogène, variable endogène.............................................................................................	146
B. L'ajustement linéaire...................................................................................................................	146
C. Les ajustements linéarisables.......................................................................................................	147
D. Les ajustements à plusieurs variables............................................................................................	148
3. Corrélation....................................................................................................................................	148
A. Définition................................................................................................................................	148
B. Interprétation d'un coefficient de corrélation linéaire.........................................................................	149
C. Corrélation des rangs de Spearmann..............................................................................................	150
D. Corrélation entre plusieurs variables..............................................................................................	151
Annexes............................................................................................................................................	153
Conseils bibliographiques.................................................................................................................	155
Index alphabétique............................................................................................................................	157

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