Formule au lieu du solveur ?

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nanas

Formule au lieu du solveur ?

Message par nanas » 31/01/2006 23:38

Salut et bravo pour ce site clair et vivant. Je me pose néanmoins une question à propos de l'utilisation lourde et coûteuse en mémoire du solveur d'excel car à ma connaissance (mais je peux me tromper) on possède une formulé fermée du minimum de la variance du portefeuille global ( sous le modèle de Markowitz) que l'on peut utiliser directement.

On cherche en effet min Var (Rp) sous la contraite budgétaire et linéarité des rendements donc en passant biensûr les détails on dérive en utilisant un lagrangien pour les contraintes, et il suffit alors d'inverser la matrices de variance - covariance et de résoudre 2 ou 3 systèmes pour avoir une formule toute simple du type :

Var (Rp) = (1/(ac-b²)) ( c E(Rp)²-2bE(Rp)+a)

(variance des portefeuilles de la frontière efficiente en fonction de leur espérance)

avec

a=transposée(E)*inverse (A) * E
b=transposée(1)*inverse(A)*1
c=transposée(1)*A*1

A=matrice n,n variances-covariance
1= le 1 de Rn soit (1,...,1) mais en colonne
E= vecteur de Rn des espérances de rendement de chaque actif de mon portefeuille

Je pense que cette façon de faire conduirait à une exécution plus rapide et peut être plus précise. En tout cas l'esprit y est (car effectivement le maniement du solveur est LA solution dans bien des cas) et encore bravo pour ce site. Bonne continuation.

nanas

ajout

Message par nanas » 01/02/2006 03:05

Et j'ai oublié

W = -x.inverse(A)*E -y.inverse(A)*1

x= ( c.E(Rp)-b)/(ac-b²)
y= (a - b.E(Rp))/(ac-b²)

W étant le vecteur des poids de mon portefeuille, le but étant quand même de donner ces proportions pour un choix d'espérance / variance donné.

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