Image d'un nain joyeux et décalé poussant une brouette pleine d'or

L'ordre des rendements

Test préliminaire

Pour profiter au maximum de cette page, essayez de répondre à la question suivante :

Si les rendements obtenus par votre portefeuille doivent être pour les cinq prochaines années de 50%, 20%, 10%, -20% et -30%, vaut-il mieux que ces rendements annuels se présentent dans cet ordre ou dans l'ordre inverse (-30% la première année, -20% la seconde, 10% la troisième, 20% la quatrième et 50% la cinquième) ?

Si votre réponse est différente de "peu importe, cela reviendra au même", vous apprendrez probablement quelque chose en lisant la suite de cette page, destinée à présenter l'indépendance de l'ordre des rendements.

Ordre des rendements

En règle générale, face à ce genre de question, on pense naturellement qu'il est préférable d'obtenir les bons rendements au début, ce qui permettra de faire croitre le capital et donc de diminuer proportionnellement au capital de départ les pertes futures.

Pour se convaincre de cette erreur de raisonnement, il suffit de vérifier les résultats obtenus par plusieurs séries de rendements identiques, mais différemment ordonnées.

Avec les rendements pris pour exemple ci-dessus, on peut constituer un grand nombre de séries différentes. Prenons-en cinq au hasard :

 Série 1Série 2Série 3Série 4Série 5
Année 1 +50% -20% +10% +20% -30%
Année 2 +20% +10% -20% +10% -20%
Année 3 +10% +20% -30% -30% +10%
Année 4 -20% -30% +50% +50% +20%
Année 5 -30% +50% +20% -20% +50%

Comme le montre le tableau ci-dessous, si l'on place 10 000 euros au départ, on obtiendra au bout de 5 ans, la même somme de 11 088 euros, quel que soit l'ordre des rendements :

 Série 1Série 2Série 3Série 4Série 5
Capital de départ10 00010 00010 00010 00010 000
Fin année 115 000 8 00011 000 7 000 7 000
Fin année 218 000 8 800 8 800 7 700 5 600
Fin année 319 80010 560 6 160 9 240 6 160
Fin année 415 840 7 392 9 24013 860 7 392
Fin année 511 08811 08811 08811 08811 088

Le graphe ci-dessous illustre encore mieux l'indépendance de l'ordre des rendements pour ce qui est du résultat final obtenu :

L'observation de ce graphe montre toutefois qu'il est préférable d'obtenir une série de rendements telle que la première dans la mesure où elle garantit l'absence de perte de capital pendant toute la durée de l'investissement. Si notre investisseur imaginaire avait été obligé de vendre avant la fin de la cinquième année, avec la série 5 par exemple, il aurait perdu de l'argent.

Cependant, ceci ne remet pas en cause la morale de l'histoire :

Le rendement global d'un investissement est indépendant de l'ordre de ses rendements intermédiaires.

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