Image d'un nain joyeux et décalé poussant une brouette pleine d'or

Le risque

"RISQUE n. m. (ital. risco). Danger, inconvénient possible : courir un risque ; s'exposer à un risque. || Préjudice, sinistre éventuel, que les compagnies d'assurance garantissent moyennant le paiement d'une prime. || Risque social, perte de l'emploi, diminution du niveau de vie familial, maladie, accident, maternité, invalidité, vieillesse, décès, que la politique moderne de sécurité sociale vise à prévenir ou à réparer. || A tout risque, à tout hasard. || A ses risques et périls, en assumant sur soi toute la responsabilité d'une chose, d'une entreprise. || -- Au risque de loc. prép. Au hasard de, en s'exposant à." Petit Larousse.

Lorsque l'on débute, surtout si le marché est en période haussière, on perçoit très bien les possibilités de gain, mais plutôt mal les risques. Avec l'expérience, on comprend qu'il faut s'intéresser au couple rendement/risque plutôt qu'au rendement seul. On est alors confronté à un triple problème : celui de la nature du risque, celui de sa mesure ou de sa quantification et celui de sa gestion.

Le risque est la pierre maîtresse de l'édifice. L'ignorer revient à courir à une ruine quasi certaine ou à limiter sérieusement ses plus-values. La différence principale entre un particulier et un professionnel, ou au moins un amateur éclairé, réside probablement dans le rapport au risque.

Les pages suivantes se proposent de vous faire découvrir le concept de risque, puis de vous fournir quelques outils simples à mettre en oeuvre, et enfin de vous soumettre quelques liens vous permettant de poursuivre le voyage.

Sommaire


Types de risques

Le risque est polymorphe. Avant d'aborder sa quantification ou sa gestion, il convient de reconnaître ses différentes formes, natures ou manifestations.

Risque de baisse

Le risque de baisse de la valeur d'un titre se décompose en une partie dite systématique qui correspond au risque global du marché et en une partie spécifique au titre particulier dite non systématique. Nous verrons plus loin que le risque systèmatique est loin d'être négligeable puisqu'il est responsable de 73 à 90% du rendement moyen [à reformuler cf p.105 de "Principes de Finance Moderne"].
La diversification au sein d'un portefeuille, si elle est bien menée, permet d'éliminer le risque non systématique.

Risque de liquidité (ou de contrepartie)

Si un titre est peu liquide, il est fort probable qu'un décalage de cours important aura lieu au premier problème. Il faut toujours garder à l'esprit que pour qu'un échange ait lieu, il faut un accord entre deux parties. Autrement dit, si vous souhaitez vendre à un prix donné, il faut une contrepartie acceptant d'acheter à ce prix. Si personne ne souhaite acheter, vous ne pouvez pas vendre ou vous devez accepter de vendre moins cher. Donc si de nombreuses personnes souhaitent vendre alors même qu'aucun acheteur ne se présente... le cours s'effondre.
Le risque lié à la liquidité est donc loin d'être négligeable.

Risque de change

Le risque de change est lié aux fluctuations des monnaies entre elles, donc aux investissements réalisés en monnaies étrangères . Ainsi, si vous achetez des valeurs sur le NYSE par exemple lorsque le dollar est fort, donc cher par rapport à l' euro, vous risquez de voir vos éventuelles plus-values partir en fumée lorsque vous reconvertirez le fruit de votre vente de dollars en euros si d'ici là le dollar est retombé.


Mesure du risque

La mesure du risque s'effectue en général sur la base du cacul de la volatilité, c'est à dire par l'intermédiaire de la mesure de l'amplitude des variations. Et la volatilité se mesure par le biais de l'écart-type des rendements constatés. Pour calculer le risque relatif à un placement, il va donc vous falloir réviser un peu vos maths ou vous armer d'un tableur.
Ce chapitre se propose d'expliquer ce qu'est la volatilité et comment on la mesure. Un exemple vous permettra ensuite de vérifier que vous avez compris.

La volatilité

Avant d'aller plus loin, il est intéressant de 'voir' ce qu'est la volatilité. Le graphique ci-dessous vous montre l'évolution de deux titres fictifs, l'un très volatil et l'autre peu volatil. Ces deux titres valent 100 au départ, 110 à la fin, ont tous deux une moyenne arithmétique de 105,52. A partir de ces trois critères, ils sont identiques. Toutefois, on voit bien qu'ils sont différents puisqu'ils ont fluctués de manière totalement différente. L'écart type nous renseigne sur ces fluctuations puisque il est égal à 16,24% pour le premier et à 1,32% seulement pour le second.

Comparaison de l'évolution de deux titres, l'un très volatil et l'autre pas du tout

On voit bien ici que l'écart-type renseigne sur les fluctuations d'une valeur. Le titre rouge fluctue beaucoup plus que le titre vert. L'écart type du titre rouge est largement supérieur à celui du titre vert.

L'écart-type

Si les maths vous rebutent, vous pouvez sauter ce paragraphe en vous contentant de retenir que tous les tableurs proposent une formule de calcul de l'écart-type. Il s'agit par exemple de 'ECARTYPEP()' dans Excel. Pour les autres, voici le mode de calcul de l'écart type.

L'écart-type est égal à la racine carrée de la variance :

Formule de l'écart type

...et la variance est égale à la somme des carrés des distances entre les différentes valeurs de l'échantillon et la moyenne :

Formule de la varianceFormule de la moyenne, c'est à dire la moyenne.

Le fait de prendre la somme des carrés des distances présente l'avantage d'augmenter proportionnellement le poids des écarts entre chaque élément et la moyenne. Ainsi, plus l'écart est important, plus son carré est important.
L'image animée ci-dessous illustre le mode de calcul de la variance :

Graphique animé illustrant de manière géométrique le calcul de la variance

Dans un premier temps, on calcule et affiche la moyenne (ligne horizontale noire).
Dans un second temps, on calcule les distances entre les valeurs et la moyenne (segments verticaux rouges et verts).
Dans notre exemple, la variance, donc la somme des carrés des écarts est égale pour le titre très volatil à la somme des carrés des distances en rouge et pour le titre peu volatil à la somme des carrés des distances vertes.
Le graphique n'affiche que les distances. Le carré de celles-ci serait beaucoup plus important et rendrait les segments verts pratiquement illisibles.

Exemple de calcul du risque de deux titres

Pour appliquer ce que nous venons de voir, je vous propose d'essayer de calculer la volatilité de deux titres du CAC40 sur les douze derniers mois. Normalement, il faudrait prendre une fréquence hebdomadaire pour disposer d'un échantillon suffisament représentatif. Toutefois, pour les besoins de l'exemple, nous baserons les calculs sur les rendements mensuels de chaque titre.
Les deux valeurs retenues sont AGF et Canal + car elles figurent aux opposés. Voici leurs courbes de fin 1999 à fin 2000 :

Progression de l'action AGF Progression de l'action Canal+

Celles-ci sont telles qu'on peut les visualiser dans un logiciel d'analyse technique, c'est à dire que chacune dispose de sa propre échelle verticale (axe des prix).
Les cours à la fin de chaque mois sont les suivants :

Date Cours AGF Variation Ecart de la variation
à la moyenne
Carré de l'écart Cours Canal + Variation Ecart de la variation
à la moyenne
Carré de l'écart
mardi 30/11/1999 54,60 82,10
jeudi 30/12/1999 53,80134144,50134
lundi 31/01/2000 50,15134166,50134
mardi 29/02/2000 50,20134293,00134
vendredi 31/03/2000 54,05134230,00134
vendredi 28/04/2000 54,65134212,00134
mercredi 31/05/2000 54,50134204,00134
vendredi 30/06/2000 55,35134176,00134
lundi 31/07/2000 55,70134171,00134
jeudi 31/08/2000 56,80134183,90134
vendredi 29/09/2000 61,00134169,70134
mardi 31/10/2000 64,50134170,50134
jeudi 30/11/2000 71,50134145,50134
Moyenne des variations 2 2
Moyenne des carrés des écarts 5 5
Ecart-Type 6 6

Je vous propose de remplir ensemble les cases vides du tableau ci-dessus, en 6 étapes. Pour pouvoir comparer la volatilité de différentes valeurs entre elles, on calculera l'écart-type de leurs variations de cours, plutôt que l'écart type de leurs cours.

1 Calculer les variations de cours :
Pour AGF par exemple, la variation au 30/12/1999 est égale à ((53,80/54,60)-1)*100, soit -1,47%.
Calculez les variations de cours d'AGF et de Canal +...

2 Calculer la moyenne des variations de cours :
Pour AGF par exemple, la moyenne sera de 2,38%. Calculez la moyenne des variations pour Canal +...

3 Calculer les écarts des variations à la moyenne :
Pour AGF toujours, l'écart à la moyenne au 30/12/1999 sera de -1,47%-2,38%, soit -3,85% (le tableau ci-dessous affiche -3,84% car les données sont issues d'un tableur, la précision va donc au-delà de deux chiffres).
Calculez les écarts à la moyenne d'AGF et de Canal +...

4 Calculer les carrés des écarts :
Toujours pour AGF, le carré de l'écart au 30/12/1999 est égal à (-3,84%)*(-3,84%), soit 0,15%. Attention, je vous rappelle que 1% est égal à 0,01 et non pas à 1.
Calculez les carrés des écarts d'AGF et de Canal +...

5 Calculer la moyenne des carrés des écarts, c'est à dire la variance :
La moyenne des carrés des écarts est égale à 0,21% pour AGF.
Calculez la moyenne des carrés des écarts pour Canal+.

6 Calculer la racine carrée de la variance, c'est à dire l'écart-type :
Pour AGF, racine(0,21%)=4,59%.
Calculez l'écart-type de Canal+ de la même manière.
En prime, on peut même calculer l'écart-type annuel. Il faut alors multiplier l'écart-type mensuel par la racine carrée de 12 puisqu'il y'a douze mois dans l'année.

Date Cours AGF Variation Ecart de la variation
à la moyenne
Carré de l'écart Cours Canal + Variation Ecart de la variation
à la moyenne
Carré de l'écart
mardi 30/11/1999 54,60 82,10
jeudi 30/12/1999 53,80-1,47%-3,84%0,15%144,50 76,00% 67,41%45,44%
lundi 31/01/2000 50,15-6,78%-9,16%0,84%166,50 15,22% 6,63% 0,44%
mardi 29/02/2000 50,20 0,10%-2,28%0,05%293,00 75,98% 67,38%45,40%
vendredi 31/03/2000 54,05 7,67% 5,29%0,28%230,00-21,50%-30,10% 9,06%
vendredi 28/04/2000 54,65 1,11%-1,27%0,02%212,00 -7,83%-16,42% 2,70%
mercredi 31/05/2000 54,50-0,27%-2,65%0,07%204,00 -3,77%-12,37% 1,53%
vendredi 30/06/2000 55,35 1,56%-0,82%0,01%176,00-13,73%-22,32% 4,98%
lundi 31/07/2000 55,70 0,63%-1,74%0,03%171,00 -2,84%-11,44% 1,31%
jeudi 31/08/2000 56,80 1,97%-0,40%0,00%183,90 7,54% -1,05% 0,01%
vendredi 29/09/2000 61,00 7,39% 5,02%0,25%169,70 -7,72%-16,32% 2,66%
mardi 31/10/2000 64,50 5,74% 3,36%0,11%170,50 0,47% -8,13% 0,66%
jeudi 30/11/2000 71,5010,85% 8,48%0,72%145,50-14,66%-23,26% 5,41%
Moyenne des variations 2,38% 8,60%
Moyenne des carrés des écarts 0,21% 9,97%
Ecart-Type 4,59% 31,57%
Ecart-Type annualisé 15,90% 109,36%

On constate donc que la volatilité de l'action AGF a été largement inférieure à celle de l'action Canal+ en 2000. Ce qui se confirme visuellement si l'on regarde les deux titres à la même échelle sur un graphique :

Progressions des actions AGF et Canal+ représentées sur un même graphique

La courbe d'AGF est sans conteste beaucoup moins heurtée que celle de Canal+.

Que faire de la volatilité ?

Attention : cette partie est partagée avec la page de méta-méthode. Si vous l'avez déjà lue, vous pouvez éventuellement la sauter.

En tant qu'amateur, on a souvent tendance à ne considérer que la performance et à juger les différentes valeurs en fonction du seul axe du rendement passé ou plutôt du rendement attendu. Notre outil de mesure ressemble alors à celui-ci :

Thermomètre mesurant les rendements annuels de plusieurs indices

D'après ce graphique, le NASDAQ avec plus de 30% de rendements annuels depuis presque dix ans constitue clairement le meilleur des investissements. La volatilité nous offre un nouvel axe de vision. Si l'on regarde les écart-types des rendements, donc les risques, obtenus par ces mêmes indices pendant la même durée, on obtient la vision suivante :

Thermomètre mesurant les risques annuels (variance) de plusieurs indices

Sur le plan des risques, c'est plutôt le Dow Jones (DJIA) qui semble le mieux placé ou du moins le moins risqué sur la même période.
Et si l'on assemble les deux côtés du graphique, on obtient un thermomètre pour le moins étrange :

Thermomètres de rendements et de risques accolés

Dès lors, comment concilier ces deux visions ?
Le plus simple consiste à les représenter selon deux axes différents :

Risques et rendements représentés dans un espace : risque en absisse et rendement en ordonnée

Ce type de graphique nous en apprend déjà davantage : sur les dix dernières années, si le Nasdaq a été le plus rémunérateur de nos cinq indices, il a aussi été le plus risqué (et il suffit de considérer sa performance en 2000 pour s'en convaincre et comprendre que la théorie a quelques connexions avec la réalité). Quant aux CAC40 et Dow Jones (DJIA), leur comparaison est elle-aussi très instructive puisqu'on constate qu'ils ont offerts pratiquement le même rendement, mais assorti d'un risque beaucoup plus important pour le CAC que pour le DJIA.
L'important ici est de prendre conscience du risque et de comprendre qu'au-delà de la performance, il existe une autre dimension toute aussi importante : le risque. Tout investissement, tout portefeuille doit-être mesuré selon ces deux axes. Il est donc primordial de savoir à quel niveau de risque on s'expose ou on s'est exposé. Non pas obligatoirement pour opter pour l'avoir le moins risqué, mais pour être conscient de ce que l'on fait et de ce que l'on risque (sic!) ! Si une prime est souvent offerte au risque (cf Nasdaq ici), ce n'est pas systèmatiquement le cas, il suffit de regarder le Nikkei pour s'en convaincre...

Vous savez maintenant calculer le risque et le rendement et les représenter sur un graphique. Mais si l'on voit bien sur le graphique ci-dessus qu'il valait mieux posséder du Nasdaq que du Nikkeï sur les dix dernières années, le Dow Jones était-il plus intéressant que le Nasdaq ou inversement ?

Puiqu'il est possible de calculer un rendement et un risque, peut-être est-il possible de calculer un mélange des deux ? Comme vous devez vous en douter, c'est possible, le ratio de Sharpe sert justement à cela et permet de comparer différents véhicules d'investissements (indices, valeurs, portefeuilles) en fonction de leurs couples rendement/risque.

Le ratio de Sharpe

Le ratio de Sharpe permet donc de comparer différents placements en fonction de leurs couples rendement/risque. Il est très simple à calculer et présente de plus l'avantage de tenir compte du placement sans risque.
Le placement sans risque est le taux auquel vous auriez pu placer votre argent sans risque.
La formule de calcul du ratio de Sharpe est la suivante :

Formule du ration de Sharpe Sp=(Rp-Rf)/sigma_p

Où :

Sp
ratio de Sharpe d'un Portefeuille par exemple
Rp
Rendement du portefeuille
Rf
Rendement de l'avoir sans risque
sigma_p
Ecart-type du portefeuille (risque du portefeuille).

Il ressort immédiatement de cette formule que :

  • Tout ratio de Sharpe négatif indique un placement dont le rendement a été inférieur à celui de l'avoir sans risque ;
  • Tout ratio de Sharpe inférieur à 1 indique un placement dont l'excédent de rendement par rapport au taux sans risque est inférieur au risque pris ;
  • Un ratio de Sharpe plus élevé est "meilleur" qu'un ratio de Sharpe bas.

Le calcul du ratio de Sharpe pour les différents indices représentés donne (en prenant un avoir sans risque moyen de 4%):

IndiceRatio de Sharpe
DJIA 1,46
Nasdaq 1,15
CAC40 0,74
Second Marché 0,45
Nikkeï -0,29

On retrouve bien dans ce tableau les mêmes résultats que ceux constatés en regardant le schéma précédent. La différence, c'est qu'il est plus facile (surtout pour un ordinateur) de comparer des nombres que des graphiques !
Par ailleurs, vu le ratio de Sharpe du Dow Jones (DJIA) comparé à celui du Nasdaq, il aurait mieux valu sur les neuf dernières années acheter du Dow Jones que du Nasdaq, quitte à prendre du levier. Le risque aurait été moins important.

En guise de conclusion de cette première partie, la règle suivante pourra être retenue :

REGLE

Toute prise de position comporte deux faces : l'espérance de rendement et le RISQUE.

Bon, ok pour le passé, mais l'avenir ?

Tout ça, c'est bien joli, ça permet de calculer plein de choses intéressantes au sujet du passé, mais l'avenir ?
La suite du voyage dans la deuxième partie : Gestion du risque.
Vous avez des questions ? Des remarques ? Laissez un message dans un des forums mis à votre disposition.


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