La bonne période

Sommaire


Présentation

Dans son ouvrage 'Beating the Dow', Michael B. O'HIGGINS explique que d'après ses calculs, la meilleure période de l'année en matière de rendement sur le Dow Jones est la plage s'étendant du mois de novembre au mois d'avril inclus.

Suite à cette lecture, j'ai essayé de voir si il en était de même pour le CAC40. Vous trouverez les résultats ci-dessous, lesquels confirment ceux obtenus par O'Higgins et sont quelque peu troublants, même si ils ne sont pas forcément significatifs.


Constat : les données

Cette partie présente les données obtenues sur l'indice CAC40 depuis 1965. Il s'agit du CAC nu (sans la réintégration des dividendes), c'est à dire l'indice tel qu'il est généralement publié.
L'année 1965 est choisie comme année de début car je ne dispose pas de données antérieures. Si quelqu'un en dispose et peut les communiquer, merci de .

Les mois de l'année

Voici les rendements moyens et les écarts types des différents mois de l'année depuis 1965.

CAC40 du 08/01/1965 au 13/10/2000
Mois Rendement moyen Risque (Ecart type)
Janvier+3,27%6,59
Février+1,99%6,90
Mars+2,63%7,44
Avril+2,02%4,33
Mai-0,45%4,96
Juin-1,69%4,83
Juillet+0,69%4,96
Août+0,95%5,62
Septembre-0,98%6,48
Octobre-0,21%6,09
Novembre+1,05%4,71
Décembre+1,40%4,08

Lecture du tableau des rendements du CAC (cf ci-dessous)

Les trois colonnes de droite donnent respectivement les performances obtenues par le CAC sur les périodes :

  • de début mai à fin octobre de l'année n ;
  • de fin avril de l'année n à fin avril de l'année n+1 ;
  • de début novembre de l'année n à fin avril de l'année n+1.

Par exemple, dans la première ligne, la performance du CAC a été de :

  • -7,17% pour la période du 30/04/1965 au 29/10/1965 ;
  • -2,73% pour la période du 30/04/1965 au 29/04/1966 ;
  • +4,78% pour la période du 29/10/1965 au 29/04/1966.

Le meilleur rendement est placé sur fond vert, le moins bon sur fond rouge et le moyen sur fond jaune.

Tableau de rendements du CAC

CAC40 de 1965 à 2002
DateValeurDateValeurPerformance
01/05->31/10
Performance
30/04->30/04
Performance
01/11->30/04
30/04/1965293
29/10/196527229/04/1966285-7,17%-2,73%+4,78%
28/10/196625028/04/1967226-12,28%-20,70%-9,60%
27/10/196725803/05/1968278+14,16%+23,01%+7,75%
31/10/196825530/04/1969332-8,27%+19,42%+30,20%
31/10/196933130/04/1970315-0,30%-5,12%-4,83%
30/10/197030830/04/1971315-2,22%0,00%+2,27%
29/10/197127128/04/1972339-13,97%+7,62%+25,09%
31/10/197236130/04/1973399+6,49%+17,70%+10,53%
31/10/197336309/05/1974306-9,02%-23,31%-15,70%
31/10/197421530/04/1975291-29,74%-4,90%+35,35%
31/10/197528130/04/1976285-3,44%-2,06%+1,42%
29/10/197623129/04/1977202-18,95%-29,12%-12,55%
31/10/197723928/04/1978282+18,32%+39,60%+17,99%
31/10/197833430/04/1979348+18,44%+23,40%+4,19%
31/10/197938630/04/1980396+10,92%+13,79%+2,59%
31/10/198044930/04/1981402+13,38%+1,52%-10,47%
30/10/198133730/04/1982413-16,17%+2,74%+22,55%
29/10/198238129/04/1983459-7,75%+11,14%+20,47%
28/10/198353730/04/1984677+16,99%+47,49%+26,07%
31/10/198468930/04/1985818+1,77%+20,83%+18,72%
31/10/198584030/04/19861471+2,69%+79,83%+75,72%
31/10/1986145430/04/19871723-1,16%+17,13%+18,50%
30/10/1987118329/04/19881127,54-31,34%-34,56%-4,69%
02/11/19881500,9828/04/19891680,53+33,12%+49,04%+11,96%
02/11/19891822,0630/04/19902046,46+8,42%+21,77%+12,32%
02/11/19901630,0630/04/19911779,18-20,35%-13,06%+9,15%
04/11/19911854,6730/04/19922031,14+4,24%+14,16%+9,51%
03/11/19921770,1330/04/19931939,03-12,85%-4,53%+9,54%
02/11/19932174,3429/04/19942165,96+12,14%+11,70%-0,39%
02/11/19941880,4228/04/19951918,46-13,18%-11,43%+2,02%
02/11/19951835,1430/04/19962146,79-4,34%+11,90%+16,98%
04/11/19962121,5830/04/19972639,46-1,17%+22,95%+24,41%
03/11/19972746,0230/04/19983880,92+4,04%+47,03%+41,33%
02/11/19983552,4530/04/19994405,35-8,46%+13,51%+24,01%
02/11/19994872,8828/04/20006419,72+10,61%+45,73%+31,74%
01/11/20006434,9030/04/20015640,03+0,24%-12,15%-12,35%
01/11/20014325,1930/04/20024462,74-23,31%-20,87%+3,18%
01/11/20023125,2030/04/20032953,67-29,97%-33,81%-5,49%
01/11/20033381,9830/04/20043674,2814,50%24,40%8,64%
01/11/20043697,9429/04/20053911,710,64%6,46%5,78%
01/11/20054436,4528/04/20065188,4413,41%32,64%16,95%
01/11/20065351,3630/04/20075960,043,14%14,87%11,37%
Taux d'intérêt composé-2,70%+7,44%+10,43%
Ecart type brut (risque)14,37%24,02%16,79%
Ecart type (risque) rapporté au temps de détention10,16%24,02%11,87%
Ratio de Sharpe-0.460,230,71

Commentaires et analyse

On note les faits suivants :

  1. les rendement moyens des différentes périodes sont très différents, celui de la période novembre-avril est même meilleur que celui de l'année complète ;
  2. Les écarts types sont eux-aussi assez différents. Etrangement, l'écart type des rendements annuels est supérieur à celui des rendements pour la période novembre-avril alors que le rendement est inférieur.

Concernant les deux périodes de six mois :
si l'évolution des cours était totalement aléatoire, normalement, le rendement de n'importe quelle période de six mois de l'année devrait être identique à celui des six autres mois. Or il est étonnant de constater que le rendement obtenu sur la période novembre-avril est plus élevé que celui de la période mai-octobre 31 fois sur 42, et que le rendement obtenu est de 10,43% par an à comparer à -2,70% dans l'autre cas.
On notera pour le fun que le résultat constaté est conforme à l'adage bien connu 'Sell in may and go away' ('Vend en mai et va-t-en').

Ce résultat est-il significatif ?

La probabilité pour que l'on obtienne un meilleur rendement exactement 31 fois sur 42 est donnée par la formule :

où :

  • n = nombre de répétitions de l'épreuve. Donc dans notre cas, 42.
  • k = nombre de fois où l'évènement s'est produit. Donc 31 dans notre cas.
  • p = probabilité de l'évènement. Dans notre cas : 0,5.

Si l'on applique la formule, on obtient pour k supérieur ou égal à 31 (somme des probabilités supérieures ou égales à 31) : 0,000470337.

On a donc environ 0,047% de chances pour que ce résultat soit dû au hasard, ce qui est très faible et permet normalement de conclure qu'il n'est pas dû au hasard. Toutefois le nombre de 42 observations est relativement limité. Il faudrait disposer de nombreux autres échantillons de données pour confirmer ce résultat. On remarque que ces résultats se retrouvent sur de nombreux autres indices mondiaux (DJIA, Nasdaq, Nikkei, etc.). Mais comme ils sont souvent correlés, ce n'est pas très significatif.

Et mis à part au hasard, à quoi peut-il être dû ?

Franchement, je n'en sais rien, mais voici quelques pistes de réflexion.
Les mois de mai et juin voient traditionnellement les entreprises distribuer leurs dividendes. Ils sont donc propices à une chute des cours puisque la valeur de l'entreprise diminue de celle des dividendes versés. Comme l'indice utilisé pour nos calculs est l'indice nu, cela paraît logique.
Les mois de juillet et août sont ceux des vacances (au moins dans l'hémisphère nord). La période est donc probablement plus propice à l'attentisme qu'aux prises de positions fermes.
Et les mois de septembre et d'octobre ? Les opérateurs sont déprimés par la rentrée et le retour de l'hiver ?


Conclusion et questions en suspens

Si sur les 42 dernières années il aurait mieux valu posséder le CAC de novembre à avril que de mai à octobre, que peut-on faire de cette information pour l'avenir ?
Comme l'écart type des rendements de la 'bonne' période est inférieur à celui du CAC détenu en permanence, on peut penser qu'on ne prend pas de risque majeur à agir ainsi (en tout cas pas davantage qu'en étant investi toute l'année).
Dans une optique de long ou de très long terme, j'aurais donc naïvement tendance à dire qu'on peut en profiter pour placer nos sous sur des avoirs sûrs pendant les six autres mois de l'année, soit de mai à octobre inclus.
Le risque (ou écart type des rendements) lié à la détention permanente est de 24,02 et celui lié à la détention pendant les six 'bons' mois est de 16,79/racine(2), soit 11,87.
Obtenir un rendement supérieur avec un risque inférieur de moitié est une une gageure, réalisée depuis 42 ans sur le CAC !
Attention toutefois, ceci n'est pas significatif pour du court terme et reste sujet à caution pour le long terme :
il reste à savoir si il s'agit d'une inefficience ou bien uniquement d'un hasard. Pour alimenter la réflexion, vous pouvez lire l'étude 'Dangers of data-driven inference : the case of calendar effects in stock returns' de Ryan Sullivan, Allan Timmermann et Halbert White, qui conclue plutôt au hasard, bien que, dans notre exemple, comme signalé plus haut, les mois de mai et juin présentent plus que probablement un résultat négatif pour l'indice nu du fait des distributions de dividendes.
Si vous avez des remarques, n'hésitez pas à .


Historique

01.01.2008 - Actualisation des données pour les deux dernières années (2005/2006 et 2006/2007).
25.09.2005 - Actualisation des données pour les deux dernières années (2003 et 2004).
24.08.2003 - Correction calcul de probabilité. Un grand merci à Benoît !
02.05.2003 - Mise à jour avec données 2002 et 2003.
25.05.2002 - Mise à jour avec données 2001 et 2002.
24.10.2000 - Modifications pour ajustement des calculs de risques en fonction du temps de détention.
15.10.2000 - Mise en ligne de la première version de la page.


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